这里我搞到了一个压在轮子上的木箱子
你看 它可以很顺畅地滑动
也可以前后来回滑动
如果你以为这下面的轮子是圆的
那可就想错了
它们其实是三角形
它们实际上叫作勒洛三角形
是一种等宽曲线的几何体
所以如果三角形轮子也能像圆形轮子那样滚动
为什么长期以来 我们都要用圆形轮子呢
我来演示下 用勒洛三角形做轮子会有什么问题
那么 先把它像这样放在桌上
然后找到它的正中心
在顶部和底部之间的中心
大约是在这里
当它滚动起来时 看看中心会怎样吧
尽管这块玻璃的高度是保持不变的
看看那张贴纸的情况
注意到了吧 滚动中贴纸在反复地上下移动
在三角形滚动时 如果跟随它的顶点运动
你会发现它的运动轨迹是一个正方形
但是你会注意到 在它沿着正方形运动时
质心的运动轨迹是圆形
所以它在滚动的过程中上下移动
通常我们不会就这样把轮子放在地上
然后将东西放上面转
而是希望能把轮子固定在车体上
而如果想把勒洛三角形安在车上
我们必须在它们中间装一个车轴
但问题是它的质心位置会变 不在恒定的高度上
质心的高度总是在改变
这意味着 如果你要在上面装车轴
这个车轴必须也能自由地上下移动
来将顶部保持在一个恒定的高度
当这些轮子只是在地面上松散地滚着时
这没什么问题 因为没有车轴约束着它们
但是如果你想在上面安一个车轴
你得确保 它可以自由地上下移动
实际上我在Youtube上看到过
有人自制了一辆勒洛三角形轮子的自行车
他的车轴在骑行过程中 基本可以做到上下调整
所以他可以平稳地骑着这辆自行车
我会把他的视频链接放在评论区里
使用三角形轮子平稳移动肯定是可行的
但问题是你必须给它们安装更复杂的车轴
我手上的这些勒洛三角形就不会成为好用的轮子
因为滚动时它们的质心沿圆形轨迹运动
所以会上下移动
但有一件很酷的事是
这意味着你可以把绕着固定轴旋转的运动
转变为往复运动
就像这样
请注意图示的这个机制
它正在将一个旋转的运动变成一个方形的运动
注意看它是怎样运动成一个正方形的
但如果只是用一个普通轮子之类的东西
就会是圆形运动
想要画一个二维的勒洛三角形
其实是很容易的
一开始你就画一个普通的三角形
然后用一段圆弧把这两个点连起来
再把这两个点连起来
还有这两个点
然后你就有了一个勒洛三角形啦
这些等宽曲线的有趣之处在于
它不一定非要是三角形组成的
任意边数的多边形都可以做到
如果你想要它质心位置保持不变
那就增加它的边数吧
边数越靠近无穷多
质心就会越接近它的正中心
这就是所谓的圆形 或者说轮子
这也证实了圆形确实是最适合做轮子的形状
感谢观看本期行动实验室 希望你们喜欢
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最后 感谢大家的观看
下期再见!

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